Фамилия Сангишева — женская форма, мужской вариант — Сангишев. Оба образованы по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Сангиш.

Самая вероятная версия происхождения — тюркская. Основа «сангиш» может восходить к тюркскому слову со значением «счёт», «подсчёт», «число». В таком случае прозвище Сангиш могли дать человеку, который вёл учёт, работал сборщиком податей, писцом или счетоводом. В русских говорах и документах XVI–XVII веков встречается немало фамилий, образованных от тюркских прозвищ, связанных с хозяйственными и административными занятиями (например, Алтынников, Барышников). Сангишев стоит в этом же ряду.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с топонимом. В Дагестане, в Акушинском районе, есть село Сангиши (ныне Санги-Махи). Житель этого села мог получить прозвище Сангиш, а его потомки — фамилию Сангишевы. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия распространена среди народов Северного Кавказа, особенно у даргинцев и кумыков. Однако сама фамилия оформлена по русскому патронимическому образцу, что говорит о её поздней фиксации в документах (скорее всего, в XIX–XX веках, при переписях или паспортизации).

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный («ш» в данном случае исторически мягкий, хотя в современном русском он всегда твёрдый). Это типично для фамилий, образованных от имён и прозвищ на -ий, -ей, -иш. Встречаются однокоренные фамилии: Сангишов (с твёрдым окончанием основы), Сангишиев, Сангишян (армянский вариант). Но Сангишев — самая частая форма.

Сословная принадлежность носителей фамилии не определяется однозначно. Среди Сангишевых встречаются и крестьяне, и казаки, и горские уздени (свободные общинники). В метрических книгах XIX века фамилия фиксируется в Терской области, в Ставропольской губернии, а также среди ногайцев и астраханских татар. География подтверждает тюркско-кавказский след.

Если коротко: фамилия Сангишева, скорее всего, означает «потомок счетовода» или «выходец из села Сангиши». Точное значение зависит от того, какой из двух корней считать исходным — тюркский «счёт» или местный топоним. Оба варианта правдоподобны, но тюркский — более древний и объясняет прозвищное происхождение.