Фамилия Сангров — редкий случай, когда основа слова не бросается в глаза, но при ближайшем рассмотрении разгадывается довольно просто. Это типичная русская патронимическая (от имени или прозвища отца) фамилия, образованная по модели «основа + суффикс -ов». Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Сангров, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сангр.

Ключ к разгадке — в основе «Сангр». В русских говорах и в старом просторечии существовало слово «сангра» или «сангр» — так называли кровь, особенно запёкшуюся или свернувшуюся. Слово это — искажённое заимствование из латыни (sanguis — кровь), которое попало в народную речь через медицину, лексикон цирюльников или солдатский жаргон. В некоторых диалектах «сангрой» называли и само кровопускание, и человека, который этим занимался. Поэтому прозвище Сангр могли дать либо цирюльнику-«кровопускателю», либо человеку с заметной внешностью (например, с родимым пятном красного цвета или склонностью к частым кровотечениям), либо — в переносном смысле — жестокому, «кровожадному» человеку.

Версия о происхождении от тюркского или кавказского корня маловероятна: в этих языках нет близкого по звучанию и смыслу имени или слова, которое дало бы прозвище. Спекуляции на тему «сан» (титул, почёт) и «гр» (гора, сила) натянуты и не подтверждаются ономастическими источниками. Прозвище Сангр — исконно русское, бытовое, хотя и с книжным корнем.

Фамилия Сангров встречается крайне редко, преимущественно в центральных областях России и на юге (Воронежская, Ростовская области), что косвенно подтверждает её связь с народной медициной и ремёслами — в этих регионах цирюльники и костоправы были распространены. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилия не выглядит дворянской или семинарской, для которых характерны суффиксы -ский или -ин.

Таким образом, Сангров — фамилия-профессия, за которой стоит не книжная латынь, а живой язык русских лекарей и брадобреев. Ваш предок, вероятно, был тем самым человеком, кого в деревне звали «сангрой» — за ремесло или за внешность.