Фамилия Сапиков образована от прозвища или имени Сапик. Это краткая форма одного из крестильных имён — Савва, Савелий или, реже, Савватий. В русской народной традиции такие имена часто сокращали: Савва превращался в Саву, а от него через уменьшительный суффикс -ик возникало Сапик. Звук «в» в разговорной речи мог заменяться на «п» (явление, знакомое лингвистам как ассимиляция по глухости), поэтому Савик становился Сапиком. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Сапиков буквально значит «сын Сапика» или «из рода Сапика».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «сап» (сапа). В южнорусских говорах так называли мокрую гниль, плесень, а в переносном смысле — вялого или болезненного человека. Прозвище Сапик могли дать медлительному, нерасторопному человеку. Однако эта гипотеза уступает первой по распространённости: фамилии от имён встречаются гораздо чаще, чем от диалектных прозвищ, и модель «Савва → Сапик → Сапиков» надёжно подтверждается исторической ономастикой.

Фамилия Сапиков — относительно редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России и в Поволжье. По данным современных переписей, наибольшая концентрация носителей фиксируется в Татарстане и Удмуртии, что может указывать на миграцию крестьян в XIX веке или на смешение с местными тюркскими фамилиями, оканчивающимися на -ов. Однако русское происхождение основы — Сапик — сомнений не вызывает.

Сравните с однокоренными фамилиями: Савин (от полного имени Савва), Савиков (от Савик), Сапкин (где суффикс -к- уже в основе). Сапиков стоит в этом ряду особняком: он показывает, как живая народная речь перекраивала церковные имена, приспосабливая их к бытовому произношению. Носитель фамилии Сапиков может с уверенностью считать, что его предок — человек, которого в обиходе звали Сапиком, а в метриках, скорее всего, записывали Саввой.