Фамилия Сарайлы — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское слово, и сама фамилия образована не по славянской модели с суффиксом, а путём калькирования. Если вы встретили её в России, скорее всего, перед вами фамилия крымскотатарского или караимского происхождения, хотя возможны и другие тюркские корни.

Разбираем по составу: «сарай» — это не только постройка для хранения сена или инвентаря, но и в тюркских языках (от персидского) «дворец», «большой дом», «стоянка». Суффикс «-лы» в тюркских языках — показатель принадлежности или обладания, аналог русского «-ский» или «-ов». Таким образом, Сарайлы буквально означает «имеющий отношение к сараю» или «живущий при сарае». Но тут важна историческая конкретика: в Крымском ханстве «сарай» часто обозначал не просто хозяйственную постройку, а усадьбу, двор, а иногда и место проживания служилых людей при ханском дворце. Поэтому фамилия могла закрепиться за человеком, который жил при большом дворе, работал смотрителем или принадлежал к обслуге ханского дворца.

Вторая версия, менее парадная, но более бытовая: прозвище Сарайлы могли дать человеку, который держал постоялый двор, караван-сарай, или просто тому, кто жил в большом доме, выделявшемся среди соседних мазанок. В русской среде фамилия Сарайлы не образовывалась — нет модели «основа + -лы» для русских фамилий. Она пришла в паспорта и метрики из тюркской среды в процессе русификации, когда отчество или родовое имя фиксировали как фамилию. Географически фамилия тяготеет к Крыму и южным регионам России, где были татарские и караимские общины. Встречается и у астраханских татар, где «сарай» — также распространённый топоним.

Сравните с однокоренными фамилиями: Сараев (русская, от «сарай» как строение) и Сарайлы (тюркская, от «сарай» как место жительства или статуса). Они не родственны по модели образования, хотя корень один. Если ваши предки носили фамилию Сарайлы, с высокой вероятностью они происходят из среды крымских татар, караимов или других тюркских народов, где фамилия указывала на место жительства или род занятий — скорее всего, на связь с большим домом, двором или постоялым двором.