Фамилия Сарджян — армянская, и её разбор стоит начать прямо с конца, с суффикса -ян. Это один из самых распространённых патронимических суффиксов в армянских фамилиях, означающий «принадлежащий к роду» или «из семьи». По сути, он работает как русское -ов/-ев или грузинское -швили. Сарджян — это «из рода Саргов».

Основа фамилии — Сарг. В армянском языке существует мужское личное имя Саргис (Саркис), которое восходит к латинскому имени Сергий (Sergius). Сарг — это усечённая, народная форма этого имени. Таким образом, исходное значение фамилии — «сын или потомок Саргиса». В русской традиции это имя известно как Сергей, поэтому Сарджян — прямой аналог русской фамилии Сергеев.

Однако есть нюанс, который отличает эту фамилию от десятков тысяч других на -ян. Звук «дж» в середине (Сарджян, а не Саргян) — это не случайность, а следствие фонетического процесса, характерного для некоторых диалектов армянского языка. В литературном восточноармянском варианте фамилия звучала бы как Саргсян, а вот в западноармянском или в говорах, где «г» перед гласными переходит в «дж», появился вариант Сарджян. Поэтому носители фамилии Сарджян — это, скорее всего, выходцы из Западной Армении (исторические территории на востоке современной Турции) или из тех регионов, где говор на это повлиял.

Род занятий предков напрямую из фамилии не выводится. Саркис — это имя популярного святого, воина-великомученика, поэтому многие его носители не были связаны с конкретным ремеслом. Но в среде армянских фамилий встречаются и профессиональные (например, Варданян — от «вардапет», учитель), и прозвищные. Сарджян — чисто патронимическая, «именная» фамилия, которая говорит лишь о том, что основатель рода носил имя Саргис (Сергей). Встречается она и в Армении, и в армянской диаспоре — в России, США, Ливане, Сирии, причём написание может варьироваться: Сарджян, Сарджан, Саргсян.