Фамилия Саринкова — женская форма фамилии Саринков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Саринок. Модель образования типична для русского Северо-Запада и Поволжья: суффикс -ок (уменьшительно-ласкательный) плюс притяжательный суффикс -ов. То есть Саринок — это маленький Сара, а Саринков — «чей-то сын», потомок Сары.

Корень фамилии — Сар- — допускает несколько прочтений, и здесь важно не уйти в спекуляции. Самое прямое объяснение: от канонического имени Сара (библейское, жена Авраама). В русской среде это имя встречалось редко, но бытовало как монашеское или, реже, как мирское у старообрядцев. Однако фамилия Саринков могла возникнуть и от прозвища Сара — так в некоторых говорах называли сварливого, капризного человека (от тюркского «сары» — жёлтый, переносно — «желчный»). Третья, менее вероятная версия — от названия реки Сары (приток Волги) или села Сары, но тогда форма, скорее, была бы Саринский.

Обратите внимание на суффикс -инк- в женском варианте. Это не опечатка и не двойной суффикс: здесь работает русская фонетика. Мужская основа Саринков при образовании женской фамилии даёт Саринкова (как Иванов — Иванова), но если фамилия произносится с беглым гласным (Саринок — Саринка), то в бытовой речи и документах закрепилась форма Саринкова. Встречаются и написания Саринкова через «о» — Саринкова, но это уже результат окающего произношения.

Географически фамилия редкая. По данным открытых телефонных справочников и архивов ЗАГС, основное гнездо — Костромская и Кировская области, единичные случаи в Пермском крае. Это косвенно подтверждает версию о старообрядческом происхождении, так как именно в этих регионах были распространены староверы, сохранявшие редкие библейские имена в быту.

Сословная принадлежность предков не ясна. Судя по суффиксу -ов, а не -ский, фамилия крестьянская или мещанская, не дворянская. В ревизских сказках XVIII–XIX веков по Вятской губернии фамилия не зафиксирована, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, во второй половине XIX века, после отмены крепостного права, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отчеству или прозвищу.