Фамилия Саромудов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не оставляет сомнений в своём происхождении. Перед нами сложение двух слов: «сара» (или «сарый») и «муд». Первая часть восходит к тюркскому «сары» — жёлтый, светлый, рыжий. В южнорусских и украинских говорах «сарый» закрепилось именно в значении «рыжий», «белёсый», а иногда и «смуглый» (с оттенком иронии). Вторая часть — древнерусское «муд», то есть мужское половое достоинство.

Сочетание даёт грубоватое, но меткое прозвище: «рыжий (или светловолосый) детородный орган» — вряд ли комплимент. Скорее всего, так дразнили человека за ярко-рыжие волосы, возможно, в сочетании с каким-то поведением или внешностью, которые напоминали окружающим эту нелестную ассоциацию. В народной традиции такие прозвища не были редкостью: они фиксировали бросающуюся в глаза особенность, часто с юмором или издёвкой, но без злого умысла.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Саромуд» добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Саромуда» или «из рода Саромудовых». Суффикс -ов указывает на великорусское происхождение, скорее всего, из южных или центральных областей, где тюркские заимствования были обычны. В северных говорах чаще использовался бы суффикс -ин, но здесь мы видим именно -ов, что типично для основной массы русских фамилий.

Встречаемость Саромудовых крайне низка. Фамилия не фиксируется в массовых списках дворянства или купечества, что говорит о её крестьянских или однодворческих корнях. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) она не упоминается, что неудивительно: такие «неприличные» основы часто выпадали из официальных справочников, хотя в живой речи существовали веками. Со временем прозвище утратило бранный оттенок и стало просто фамильным именем, за которым стоит яркая история предка-рыжего.