Фамилия Сарамудова — женская форма, а её мужской вариант — Сарамудов. В русской традиции такие фамилии чаще всего имеют тюркские или кавказские корни, и Сарамудова — не исключение. Основа фамилии, скорее всего, восходит к личному имени Сарамуд, которое можно разложить на две части: «сара» (в тюркских языках — «жёлтый», «белый» или «благородный») и «муд» (от арабского или персидского «муд» — «гнев», «ярость», или же искажённое «мухаммад»). Таким образом, имя могло означать «благородный гнев» или «светлый воин», но точное значение размыто и зависит от конкретного диалекта.

Суффикс «-ов» в фамилии Сарамудов указывает на принадлежность: «чей?» — сын Сарамуда. Это типичная модель для фамилий, возникших у народов, попавших под влияние русской административной системы в XIX–XX веках, особенно на Кавказе и в Средней Азии. Фамилия Сарамудова встречается в основном среди народов Дагестана (особенно у лезгин, аварцев, даргинцев), а также в Чечне и Ингушетии. В этих регионах имя Сарамуд (или Сарамут) фиксируется как редкое, но исторически существовавшее мужское имя, связанное с исламской традицией.

Спорных версий происхождения немного. Иногда фамилию пытаются связать с осетинским «сара» (голова) или грузинским «сарамули» (род оружия), но эти гипотезы слабы: ни одна из них не объясняет суффикс «-уд» и географию распространения. Более правдоподобно, что фамилия — результат русификации местного имени, где конечное «-и» или «-а» заменено на «-ов». Встречается и вариант написания Сарамутова — с заменой «д» на «т», что характерно для оглушения согласных в устной речи.

Социальный контекст: предки носителей фамилии Сарамудова, вероятно, были горцами, занимавшимися скотоводством или земледелием, и фамилия закрепилась за родом, основателем которого был человек по имени Сарамуд. В советское время фамилия стала передаваться по паспортам, и сейчас её можно встретить не только на Кавказе, но и в городах России, куда переезжали представители диаспор.