Фамилия Саржицкий — одна из тех, что рассказывает о географии предков больше, чем о занятии или внешности. В её основе почти наверняка лежит топоним — название населённого пункта. Такие фамилии на -ский/-цкий в восточнославянской традиции чаще всего получали дворяне, шляхта и выходцы из духовенства, но нередко их носили и крестьяне, переселившиеся из конкретного села.

Корень «Сарж-» отсылает к нескольким возможным географическим точкам. Самые вероятные — Саржица или Саржичи. На карте Украины и Беларуси встречаются сёла с похожими названиями: Саржица есть в Житомирской области, а Саржичи — в бывшем Речицком повете (сейчас Гомельская область). Если предки были оттуда, фамилия образована по простой модели: от названия места через суффикс принадлежности — отсюда «Саржицкий» (то есть «родом из Саржиц/Саржичей»).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем «Саржа». В польском языке «sarzа» означало грубую шерстяную ткань, вроде сермяги. В таком случае фамилия могла указывать на торговца или ткача, но эта гипотеза слабее: суффикс -ицкий при прозвищах встречается реже, чем при топонимах, и обычно даёт форму Саржев или Саржин.

Обратите внимание на суффикс: -ицкий, не -ский. Это характерно для фамилий, образованных от названий на -ицы, -ичи. В польской шляхетской традиции такие фамилии встречаются сплошь и рядом (Понятовский, Замойский), но в русских губерниях они тоже прижились, особенно среди мелкопоместной шляхты и однодворцев юга России. Носители фамилии Саржицкий исторически концентрировались на территории современной Украины и в Беларуси, а также в Курской и Воронежской губерниях, куда в XVIII–XIX веках переселялись служилые люди с запада.

Коротко: Саржицкий — скорее всего, потомок человека, который жил в Саржицах или Саржичах. Фамилия польско-украинского происхождения, а её носители, вероятно, были либо шляхтичами, либо крестьянами, взявшими фамилию по месту выхода.