Фамилия Сатайкина — женская форма фамилии Сатайкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Сатайка. Основа здесь — «сатай», и первое, что приходит на ум, — связь с глаголом «сатать» (или «сатить»), который в некоторых русских говорах значил «насыщать, кормить досыта». В словаре Даля, например, «сатать» — это «насыщать», а «сатый» — «сытый, обильный». Тогда Сатайка — это прозвище сытого, упитанного человека, возможно, хлебосольного хозяина, который любил и умел хорошо накормить. Такие прозвища давали не в насмешку, а по внешнему признаку или по характеру.

Менее вероятная, но возможная версия — от крестильного имени Савватий (в просторечии — Саватей, Сатай). Усечённые формы вроде Сатайка были обычны в крестьянской среде: от полного имени отсекали часть, добавляли уменьшительный суффикс «-ка». Савватий — имя греческого происхождения, означающее «субботний, посвящённый субботе». В таком случае Сатайкин — «сын Сатая», то есть потомок человека по имени Савватий. Эта версия правдоподобна, но уступает первой по частоте: прозвища от «сатать» встречаются в документах чаще, чем производные от Савватия.

Суффикс «-ин» — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: Сатайкин — «чей?» — «Сатайкин сын». Такая модель была типична для северных и центральных областей России, где фамилии образовывались от прозвищ и имён через «-ин» и «-ов». Географически фамилия Сатайкина встречается нечасто, но фиксируется в Поволжье и на Урале — в регионах, где было сильно влияние староверов и где сохранялись архаичные говоры. Там слово «сатай» могло бытовать в значении «сытый, довольный».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Сатайкин стоит в одном ряду с Сатаевым, Сатиным, Сатовым. Но Сатайкин отличается уменьшительным суффиксом «-ка», который придаёт прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, бытовой простоты. В целом, носительница фамилии Сатайкина может считать, что её предок был либо человеком с заметной внешностью (сытый, здоровый), либо носителем редкого крестильного имени Савватий в его народной форме.