Фамилия Салайкина — женская форма распространённой в Поволжье и центральной России фамилии Салайкин. Её основа — неканоническое имя или прозвище Салайка, которое, в свою очередь, образовано от слова «салай». В русских говорах так называли неуклюжего, нерасторопного человека, иногда — неряху. Слово живёт до сих пор в диалектах: вятские, пермские и сибирские говоры сохранили «салай» в значении «простофиля», «разгильдяй». Вероятно, прозвище давали ребёнку или взрослому с медлительным характером или небрежной внешностью.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Салайкин — сын или потомок Салайки. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я: Салайка → Салайкин. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этим прозвищем — например, в писцовых книгах по Нижегородскому уезду. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в среде черносошных крестьян или ремесленников, а не дворянства.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Салай (вариант Салават) с добавлением русского суффикса -ка. Но она слабая: в Поволжье, где фамилия встречается часто, русские прозвища от диалектных слов перевешивают. К тому же в татарских и башкирских фамилиях форма на -кин нехарактерна.

В XIX веке Салайкины фиксируются в Тамбовской, Пензенской и Симбирской губерниях. В современной России фамилия сосредоточена в Мордовии, Чувашии и Нижегородской области. Если ваши предки оттуда, скорее всего, они были государственными крестьянами или мещанами. Фамилия редкая, в справочниках известных носителей нет — это типичная «деревенская» фамилия, которая сохранила в себе живое диалектное слово.