Фамилия Саткивский — один из тех случаев, когда географическая привязка почти очевидна, но требует уточнения. Типичный суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение по модели «от названия местности», однако в реальности такие фамилии могли получить и выходцы из духовенства, и крестьяне, переселившиеся в другое село. Основа «Сатк-» явно отсылает к топониму — скорее всего, к названию населённого пункта вроде Сатки, Сатково или Саткив.

Наиболее вероятная версия — связь с городом Сатка в Челябинской области. Это известный уральский промышленный центр, но фамилия Саткивский могла возникнуть и от более мелких сёл с похожим корнем на территории современной Украины или Беларуси, где встречаются названия типа Сатків, Сатково. Форма на -ивский (а не -овский) характерна для западнорусских и украинских земель: в польской и малороссийской ономастике суффикс -івський передавался как -ивский. Таким образом, фамилия могла означать «выходец из Саткова» или «владелец имения Сатки».

Второй, менее распространённый вариант — происхождение от прозвища Сатка, которое могло быть образовано от диалектного «сатка» (в некоторых говорах — «сеть» или «мелкая рыболовная снасть»). Тогда Саткивский — потомок человека по прозвищу Сатка, занимавшегося рыболовством или изготовлением сетей. Однако такая версия слабее, поскольку для прозвищного происхождения чаще использовали суффиксы -ов/-ев, а не -ский.

По социальному статусу: фамилии на -ский в Российской империи до XIX века часто носили дворяне (по названию поместья) или духовенство (по названию прихода). Но в случае Саткивского нет оснований утверждать, что это обязательно шляхетская фамилия — на Урале и в Сибири такие фамилии могли получить и крестьяне, переселившиеся из западных губерний. Встречаемость фамилии сегодня невысока, она редкая, что типично для локальных топонимических фамилий, не разошедшихся широко за пределы своего региона.

В итоге: скорее всего, предок носителя фамилии Саткивский был либо выходцем из села или местечка с корнем «Сатк-», либо получил фамилию по месту службы или жительства. Точный населённый пункт установить без генеалогического поиска сложно, но географический вектор — западные области бывшей Речи Посполитой или Урал — наиболее вероятен.