Фамилия Сатрапинская — редкий случай, когда внешне знакомый корень ведёт в ложную сторону. На первый взгляд хочется связать её со словом «сатрап» — наместником в древней Персии, жестоким правителем. Но русские фамилии редко образуются от таких книжных, политизированных понятий, и для этого нет исторических оснований. Скорее всего, перед нами географическая фамилия, типичная для дворянских или духовных родов.

Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места. Сатрапинская — значит «та, что из Сатрапина» или «из Сатрапинок». Так могли называть деревню, село или усадьбу, где жил основатель рода. Сама основа «Сатрап-» могла возникнуть от прозвища или имени Сатрап — уменьшительной формы от канонического имени Сатурнин (лат. Saturninus, «посвящённый Сатурну»). В русской народной среде латинское Saturnin превращалось в Сатурн, Сатур, а затем и в Сатрап — так же, как Поликарп становился Поликарпом, а нередко и «Поликарпычем». Потеря слога -ур- и замена на -а- — обычное дело для устной передачи сложных имён.

Есть и другая, более прозаичная версия: фамилия могла образоваться от топонима Сатрапинка или Сатрапино, а тот — от прозвища Сатрап, данного человеку за властный, суровый нрав. Но в этом случае фамилия сохранила бы в себе не столько исторический титул, сколько бытовую характеристику, как Строганов или Грозный.

Фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и в среде потомков духовенства, где фамилии на -ский были особенно распространены. Сословно носители могли быть как священниками, так и мелкими помещиками, получившими фамилию по названию своего имения. Точных географических привязок к конкретному селу Сатрапино в современных справочниках нет — возможно, название утрачено.

В написании фамилии устойчиво сохраняется окончание -ая, что типично для женской формы, но в данном случае это исходная форма фамилии для всех членов рода (как у Кутузова, но с суффиксом -ск-). Мужская форма — Сатрапинский, но в быту и документах часто закрепляется именно женский вариант, если родовая линия шла по матери или фамилия была дана по владению.