Фамилия Сатрапинский на первый взгляд кажется редкой и даже книжной — она отдаёт чем-то восточным, но на самом деле её корни чисто славянские, а точнее, польско-белорусские. Образована она по типичной для шляхетских фамилий модели с суффиксом -ский, который указывает на принадлежность к местности или владению. Основа здесь — Сатрапин, и это не имя, а топоним: скорее всего, название деревни или усадьбы Сатрапин, Сатрапино или Сатрапа. Такое название могло возникнуть от прозвища Сатрап, которое, вопреки ассоциациям с персидским наместником, в просторечии нередко давали человеку с властным, суровым нравом или, наоборот, с иронией — тому, кто «командует» без должных оснований.

Если копать глубже, то в польской ономастике встречается фамилия Satrapiński, и её носители действительно могли происходить из местности Satrapin или Satrapów. В русских говорах слово «сатрап» тоже бытовало, но не как официальный титул, а как насмешливое прозвище: «сатрап» — значит начальник, но с оттенком самодурства. Так что первый Сатрапинский, скорее всего, получил фамилию не от древнеперсидского вельможи, а от своего же односельчанина, которого дразнили Сатрапом.

Географически фамилия привязана к западу Российской империи — к территории современной Беларуси и восточных земель бывшей Речи Посполитой. Там суффикс -ский был массово распространён среди мелкопоместной шляхты, которая брала фамилии по названиям своих хуторов и фольварков. Если ваши предки — Сатрапинские, велика вероятность, что они относились к этой служилой или землевладельческой прослойке, пусть и небогатой. В документах XIX века эта фамилия изредка встречается в Гродненской и Минской губерниях, что подтверждает её западнорусское происхождение.

Отдельно стоит сказать о написании: фамилия могла фиксироваться и как Сатрапинский, и как Сатрапински (в польской версии), а в советских метриках — с окончанием на -ий. Вариантов с двумя «п» (Сатраппинский) не зафиксировано, это была бы уже другая история, связанная с итальянскими корнями. Так что Сатрапинский — редкий, но вполне объяснимый случай, когда фамилия звучит экзотично, а на деле ведёт к конкретной деревне и не самому лестному, но живому прозвищу.