Фамилия Сатцаев образована от прозвища Сатцай, и это прямой ответ на вопрос о её происхождении. Основа прозвища, скорее всего, восходит к грузинскому слову «satsa» — «хранилище». Такое прозвище могло указывать на род занятий: сторож, смотритель, страж. Но не менее вероятно, что Сатцаем называли человека за надёжность и верность, за «крепость» характера, ведь хранилище — это символ сохранности и доверия.

Есть и вторая гипотеза, хотя она выглядит менее убедительной. Согласно ей, в основе прозвища лежит чеченский глагол «саца» — «остановиться, перестать двигаться, прерваться». Тогда Сатцаем могли прозвать медлительного, нерасторопного человека. Но смысловая связь с грузинским «хранилищем» кажется более естественной для прозвища: она даёт положительную характеристику, а не высмеивает недостаток.

Модель образования фамилии проста и типична для русской ономастики: к основе Сатцай добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность потомку человека по имени Сатцай. То есть фамилия буквально означает «сын Сатцая». Такой способ формирования фамилий был широко распространён в среде, где русский язык соседствовал с кавказскими языками, и здесь мы видим яркий пример этого культурного пограничья.

Сама фамилия звучит непривычно для русского уха, и это неудивительно: она — памятник кавказской культуры, зафиксировавший в себе следы межэтнических контактов. Потомок человека, которого звали Сатцай, со временем получил фамилию Сатцаев, и в этом имени сохранилась память о предке, который либо нёс стражу, либо был человеком, на которого можно положиться.