Фамилия Саугунас — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот значение приходится собирать по крупицам. С высокой вероятностью это литовская фамилия. Форма на -ас типична для литовского языка: так выглядят многие фамилии мужского рода в именительном падеже (вспомните Будрайтис, Садаускас, Мажейка). В русской среде окончание могли адаптировать, оставив «Саугунас» без изменений, или превратить в Саугунасов, но исходная форма сохранилась.

Основа — «saug-». В литовском языке есть глагол «saugoti» — беречь, охранять, хранить. От него образованы слова «sauga» (безопасность, охрана) и «saugus» (безопасный, сохранный). Фамилия Саугунас, скорее всего, произошла от прозвища или второго имени, данного человеку, который был сторожем, охранником, либо отличался осмотрительностью и осторожностью. Сравните с литовскими фамилиями Сауга, Саугайтис — все они из того же корня.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем. В древнепрусском и литовском антропонимиконе встречается корень «Saug-» в составе двуосновных имён (например, Saugaudas). Саугунас могло быть сокращением от такого имени, но это предположение сложно подтвердить без письменных источников XV–XVI веков.

В России фамилия Саугунас встречается крайне редко. Основной ареал — Литва, особенно Жемайтия и Аукштайтия. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был из литовских крестьян или мелких ремесленников. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что и неудивительно: суффикс -унас — один из самых распространённых в литовской народной антропонимии, он указывает на происхождение от отца или рода (как русский -ов/-ев).

Таким образом, Саугунас — фамилия-профессия или фамилия-характеристика. В буквальном смысле «тот, кто бережёт» или «охраняющий». Если вы её носите, ваши предки, скорее всего, были людьми, отвечавшими за сохранность имущества, либо просто людьми, известными своей осмотрительностью.