Фамилия Саугин — пример, когда за простым, почти прозрачным звучанием скрывается неочевидная основа. На слух фамилия кажется образованной от имени или прозвища Сауга, но с определением корня всё сложнее.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или арабское имя Сау (Сау), что значит «здоровый», «целый», «невредимый». В тюркских языках это слово широко распространено как пожелание благополучия. Уменьшительно-ласкательная форма Сауга (с тюркским аффиксом -га) дала прозвище, а от него — фамилию с русским патронимическим суффиксом -ин. По этой модели образованы, например, фамилии Саубанов или Сауров.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским словом «сауга» — так в некоторых говорах называли саранчу или мелкую мошкару. Если прозвище Сауга дали человеку суетливому или мелкому, фамилия получила бы тот же суффикс. Однако географическое распространение фамилии Саугин — преимущественно Поволжье, Татарстан, Башкортостан — склоняет к тюркской версии.

Фамилия редкая. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. Дворянских родов Саугиных не зафиксировано.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Саугин, то есть сын или потомок Сауги. Фамилия не склонялась по сословному принципу — её носили крестьяне и мещане, а значит, предки были людьми простого звания.