Фамилия Сагин образована от прозаического прозвища Сага, и у этого прозвища, как это часто бывает, несколько версий происхождения. Самая красивая гипотеза связывает его со скандинавскими сагами — поэтическими сказаниями и преданиями. В этом случае Сагой могли прозвать искусного сказителя или рассказчика, который знал множество историй и умел увлечь ими слушателей.

Однако есть и более приземлённые объяснения, которые не менее правдоподобны. В новгородских говорах словом «сага» называли ложбину — узкий и неглубокий овраг. Тогда прозвище Сага могло указывать на место жительства предка: он жил недалеко от такого оврага или в низине. Это тип прозвищ, которые закреплялись за человеком по его двору или деревне, и в фамилиях они встречаются сплошь и рядом.

Третья версия отсылает к слову «саг» — так называли грубую одежду, обычно верхнюю, из домотканого сукна. Отсюда два возможных пути: либо Сагой звали портного или торговца такой одеждой, либо человека, который сам постоянно носил грубую рабочую одежду и тем самым выделялся среди более нарядных односельчан.

Какая из версий верна для конкретной семьи Сагиных, сказать трудно — без архивных записей о первом носителе прозвища тут не обойтись. Но важно другое: сама фамилия устроена просто. Суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Сагин буквально означает «сын Саги» или «человек из рода Саги». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный.

Интересно, что фамилия Сагин встречается не только у русских. У тюркских народов есть мужское имя Сагин, которое восходит к глаголу со значением «тосковать», «скучать» или «думать», «помнить». В этом случае фамилия Сагин могла возникнуть и как отчество от этого имени, независимо от русского прозвища. Так что у фамилии, скорее всего, двойное дно: русская линия идёт от прозвища, а тюркская — от личного имени. Переплелись эти линии уже в общем русском ономастическом поле, и теперь развести их без генеалогического исследования невозможно.