Фамилия Сагай образована от аналогичного прозвища, которое указывало на этническую принадлежность предка. Тюркский народ с таким названием жил между Алтаем и Енисеем (иногда так называли и хакассов). Сам этноним «сагай» восходит, вероятно, к тюркскому корню «саг» - «здоровье, здоровый».