Фамилия Сагынай звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые превращают прозвище в фамилию. Перед нами, скорее всего, фамилия тюркского корня, которая сохранилась в исходной форме без русифицирующего окончания. Такие фамилии встречаются у народов, где фамилии как наследственные именования сложились позже или где сильна традиция патронимов (имён по отцу).

Основу составляет личное имя Сагынай. В тюркских языках, особенно в казахском, киргизском, башкирском и татарском, есть корень «сагын» (сағын) — «тосковать», «скучать», «жаждать встречи». Имя Сагынай могло быть дано ребёнку, которого долго ждали, или, напротив, в память об ушедшем родственнике. Аффикс -ай/-ай — типичный уменьшительно-ласкательный или просто именной формант, образующий личные имена (сравните: Кунай, Токай, Мынбай). Таким образом, Сагынай переводится примерно как «желанный», «тот, по ком скучали» или «встреча».

Географически фамилия Сагынай наиболее вероятна для казахов, киргизов или башкир. В русских документах она могла закрепиться без изменений, так как представители этих народов часто не добавляли к именам русские фамильные суффиксы. Сословно предки Сагыная, скорее всего, были скотоводами, кочевниками или воинами — простыми людьми, для которых имя было не просто звуком, а пожеланием судьбы. Встречается она и в форме Сагынбаев, где -бай означает «богатый» или «хозяин», что делает имя ещё более осмысленным: «богатый тоской» или «тоскующий бай».

В русской среде эта фамилия редка и экзотична, что часто вызывает путаницу при склонении. По правилам, её склонять не нужно (как и другие фамилии на -ай тюркского происхождения): «письмо от Сагыная» — ошибка, правильно «от Сагынай». Встречаются варианты написания с буквой «ы» после «г» (Сагынай) и с «и» (Сагинай), но корень остаётся тем же. Если вы носитель этой фамилии, то, скорее всего, ваши корни ведут в степи Центральной Азии, где имя, данное при рождении, стало родовым знаком.