Фамилия Саулюнас звучит для русского уха как что-то литовское — и это верное ощущение. Она образована от литовского имени Саулюс (Saulius), которое восходит к слову saulė — «солнце». Таким образом, в основе фамилии лежит светлый, солнечный образ. Суффикс -ас (-as) в литовском языке — типичное окончание мужских фамилий в именительном падеже, поэтому Саулюнас — это буквально «сын Саулюса» или «принадлежащий Саулюсу».

Эта фамилия относится к пласту литовских антропонимов, которые не получили славянской переработки (в отличие, скажем, от фамилий на -вич или -ский). Встречается она преимущественно в Литве и среди литовской диаспоры. На территории России, Беларуси или Польши могла появиться в результате миграций, особенно после событий XX века, когда границы и население Прибалтики менялись.

Интересно, что в литовской ономастике фамилии на -унас (-ūnas) нередко указывают на происхождение из определённой местности или принадлежность к роду, но Саулюнас — скорее патроним, то есть фамилия от отца. Сравните с распространёнными литовскими Saulėnas, Saulietis — все они «солнечные», но образованы по-разному.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были литовцами по происхождению. В сословном плане фамилия не даёт подсказки: Саулюсами могли называть и крестьян, и горожан. В отличие от русских фамилий, литовские часто сохраняли исходную форму имени, не добавляя суффиксов принадлежности, поэтому Саулюнас — один из прямых потомков древнего балтского имени, которое, как и само солнце, не нуждается в дополнительных пояснениях.