Фамилия Саьусик — редкая, её основа неочевидна для носителя русского языка. Бросается в глаза нестандартное сочетание букв «аь», которое нехарактерно для исконно русских слов, но встречается в заимствованиях из тюркских и кавказских языков, где обозначает особый, «глубокий» или фарингальный звук «а». Это сразу указывает на то, что корень фамилии — иноязычный.

Скорее всего, в основе лежит личное имя или прозвище Саьусик (или его вариант Саусык). В тюркских языках, например в карачаево-балкарском или кумыкском, слово «сау» означает «здоровый», «невредимый», а суффикс «-сык» может придавать уменьшительно-ласкательное или характеризующее значение. Таким образом, «Саьусик» могло быть ласковым прозвищем здорового, крепкого ребенка или человека. Другая, менее вероятная версия, связывает основу с тюркским «саусыз» — «нездоровый», но это противоречит положительной коннотации фамильных прозвищ.

Фамилия образована по русской модели с помощью патронимического суффикса -ик. В украинской и белорусской традиции, а также в некоторых южнорусских говорах, суффикс -ик часто заменял великорусские -ов/-ев, особенно в прозвищах, указывая на принадлежность к роду: «сын Саьусика» или просто «Саьусиков». Сама конструкция — имя/прозвище + -ик — типична для фамилий, возникших в среде казачества или крестьянства юга России и Украины, где смешивались славянские и тюркские элементы.

Географически фамилию Саьусик стоит искать на Северном Кавказе, в Ставропольском крае, Ростовской области или в Крыму — регионах с сильным тюркским и кавказским субстратом. Носители фамилии, вероятно, потомки людей, получивших прозвище от соседей-тюрков или имевших тюркские корни, которые затем обрусели. Сословной принадлежности предков по одной фамилии не определить: это мог быть и казак, и крестьянин, и мещанин.