Фамилия Сауыт — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа не славянская, а тюркская, и разбирать её стоит не с суффикса, а с корня. Слово «сауыт» в казахском и других тюркских языках имеет два основных значения: «доспехи, броня» и «посуда, сосуд». Фамилию могли образовать от прозвища, которое дали человеку по профессии или характерной черте.

Модель образования проста: к основе «Сауыт» добавили нулевой суффикс, то есть фамилия совпадает с исходным словом. Такое оформление типично для фамилий тюркского происхождения, которые не русифицировали через суффиксы -ов или -ин. Встречается она преимущественно в среде народов, говорящих на кыпчакских языках: казахов, башкир, татар. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть либо мастером, изготовлявшим доспехи или металлическую посуду, либо воином, которого за крепость и стойкость прозвали «Бронёй».

В казахской ономастике есть и другая версия: «сауыт» как имя собственное. В прошлом у тюрков существовала традиция давать имена-обереги, которые должны были защитить ребёнка. Имя Сауыт (Доспех) могло выполнять такую роль — символически «заковать» младенца в броню от болезней и злых духов. От этого имени и пошла фамилия. В отличие от русских фамилий, где суффикс часто указывает на принадлежность («чей?»), здесь фамилия осталась в первоначальной форме, что указывает на более позднюю фиксацию или сохранение национального колорита.

С точки зрения словообразования, фамилия Сауыт стоит особняком от однокоренных тюркских фамилий вроде Сауытов или Сауытулы. Отсутствие притяжательного суффикса говорит о том, что её носители могли быть из тех регионов, где фамилии закреплялись в документах непосредственно из прозвища, без перевода на русский лад. Встречается она нечасто, и каждый её носитель — носитель прямой отсылки к древнему ремеслу или воинскому прозвищу.