Фамилия Сауат — редкая и неочевидная с точки зрения русского языка. С первого взгляда её можно принять за искажённое «Сават» или «Сауров», но корень здесь иной. Чтобы понять происхождение, нужно отойти от привычной модели «Иван — Иванов» и посмотреть в сторону тюркских языков.

Скорее всего, фамилия Сауат образована от тюркского мужского имени Сауат. В казахском, башкирском и татарском языках «сауат» означает «грамота», «письменность», «образованность». Имя Сауат давали с пожеланием, чтобы ребёнок вырос грамотным, учёным человеком. Фамилия, таким образом, не указывает на ремесло или внешность предка, а говорит о его личном имени — или имени его отца.

Модель образования здесь нетипична для русских фамилий. У нас нет суффикса -ов или -ин, который обычно добавляли к основе. Фамилия Сауат осталась в «чистом» виде, без русского патронимического суффикса. Это характерно для фамилий, которые фиксировали в документах уже в XIX веке у тюркоязычных народов, входивших в состав Российской империи. Переписчики не переделывали имя на русский лад, а записывали как есть: Сауат.

Встречается фамилия в основном в Оренбургской области, Башкортостане, Татарстане и у казахов Западного Казахстана. В русских центральных губерниях она практически не известна. Если ваш предок носил фамилию Сауат, он почти наверняка был из среды башкир, татар или казахов, а род его занятий мог быть связан с учёбой, письмом или религиозным образованием — ведь «сауат» в исламской традиции означало ещё и умение читать арабскую графику.

Есть и другая, менее вероятная версия: от арабского «сауад» — «чернота», «чернила». Но в русской передаче «сауад» обычно даёт фамилию Сауадов, а не Сауат. Поэтому основная гипотеза — имя-пожелание грамотности — остаётся главной.