Фамилия Саваченко — типичный пример украинской модели фамилии на -енко, которая означает «маленький» или «потомок». В данном случае основа — Сава, краткая форма крестильного имени Савватий (в народной традиции — Савва). Суффикс -енко указывает на сына или ученика: Саваченко — буквально «сын Савы» или «Савич». Такие фамилии массово закреплялись в Левобережной и Степной Украине в XVII–XVIII веках, когда казацкая старшина и крестьяне переходили от отчеств к наследственным фамилиям.

Имя Савватий греческого происхождения, от «саббатон» — суббота, день покоя. В просторечии оно быстро редуцировалось до форм Сава, Савка, Савушка. Человек по прозвищу Сава мог быть либо назван в честь святого Саввы Освященного, либо просто носить обиходную форму имени, нередкую среди духовенства и ремесленников. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в великорусских землях, Саваченко чётко указывает на украинское происхождение рода, хотя после переселений XIX–XX веков носители встречаются по всей России и в Беларуси.

Интересная деталь: в некоторых говорах «сава» могло быть прозвищем человека с бельмом на глазу (от «савать» — косить, щуриться), но это редкая версия. Основная масса фамилий на -енко всё же восходит к имени, а не к нарицательному слову. В архивных документах XVIII века можно встретить варианты написания: Саваченко, Савваченко, Савенко — последняя форма даже чаще встречается, но Саваченко сохранила полную основу без усечения.

Сословно предки Саваченко могли быть как казаками (в реестрах Запорожского войска такие фамилии нередки), так и крестьянами-однодворцами. Дворянских родов с этой фамилией в Российской империи не зафиксировано — скорее всего, она оставалась в среде свободных земледельцев и мещан. По переписям начала XX века Саваченко компактно проживали на Полтавщине и Черниговщине, что подтверждает её украинское ядро.