Фамилия Сагаченко — характерный пример украинской фамилии, образованной при помощи уменьшительно-ласкательного суффикса -енко. В украинской ономастике этот суффикс исторически означал «сын» или «потомок», то есть Сагаченко — это буквально «сын Сагака» или «маленький Сагак». Такая модель была особенно распространена в Поднепровье, на Левобережной Украине и в Запорожье в XVI–XVIII веках, где фамилии на -енко фиксировали принадлежность к роду, но не к знатному сословию, а к казацкой среде.

Основа фамилии — прозвище Сагак. Его происхождение спорно, но наиболее правдоподобная версия связывает его с тюркским словом «сагак» — так в крымскотатарском и ногайском языках называли длинную палку, шест или посох. В степной зоне, где украинцы и тюркские народы веками жили рядом, такое прозвище могли дать высокому, худощавому человеку, похожему на жердь, либо тому, кто ходил с посохом — пастуху, путнику или старцу. Менее убедительна версия о связи с украинским диалектным «сага» — так в некоторых говорах называли саранчу или крупное насекомое; прозвище могли дать суетливому или мелкому человеку, но эта гипотеза слабее из-за узкой региональной употребительности слова.

Фамилия Сагаченко практически не встречается за пределами Украины и южных областей России, куда она попала с переселенцами. Её нет в списках московского боярства или польской шляхты — это фамилия простого казацкого или крестьянского рода. Интересная деталь: в старых метрических книгах XVIII века на Полтавщине и Черниговщине встречается вариант написания «Сагак», что подтверждает первичность прозвища. Таким образом, носитель фамилии Сагаченко может считать своим предком человека, которого в казацкой среде прозвали за рост или за привычку ходить с посохом — и это прозвище закрепилось за его потомками.