Фамилия Сагачев образована от прозвища или нецерковного имени Сагач. Основа фамилии — тюркское слово «сага» (или «сагай»), которое в ряде тюркских языков означает «осторожный», «осмотрительный», «зоркий». Носитель такого прозвища мог получить его за внимательность, умение предвидеть опасность или, напротив, за излишнюю подозрительность.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Сагачев буквально значит «сын Сагача» или «потомок Сагача». По модели образования это типичная русская фамилия, но её корни уходят в тюркскую среду. В русских говорах слово «сагач» могло также означать «крикун» или «горлопан» (от глагола «сагать» — кричать, шуметь), поэтому возможна и вторая, менее вероятная версия: прозвище могли дать человеку с громким голосом.

Географически фамилия Сагачев встречается в основном в южных регионах России — в Ростовской, Волгоградской областях, в Ставропольском и Краснодарском краях, а также в Поволжье. Это совпадает с зоной активных контактов славянского и тюркского населения. Встречаются единичные носители и в Сибири, что может быть связано с переселением казаков или крестьян в XIX веке.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Сагаев, Саганов, Сагайдаков — показывает, что основа «сага» была довольно продуктивной в прозвищной системе. Однако Сагачев отличается именно суффиксом -ев, который в данном случае закрепился за формой Сагач, а не за основой Сагай. Это редкий случай, когда тюркское слово вошло в русскую фамилию через уменьшительную или прозвищную форму, а не напрямую.

Сословная принадлежность первых Сагачевых не прослеживается по фамилии: она могла возникнуть и в крестьянской, и в казачьей среде. В документах XVII–XVIII веков эта фамилия не фиксируется среди дворянских родов, что указывает на её простонародное происхождение.