Фамилия Сагаев — это отчество, образованное от прозвища Сагай, а оно, в свою очередь, указывало на этническую принадлежность предка. Сагаями называли тюркский народ, живший между Алтаем и Енисеем; иногда это имя применяли и к хакасам. Так что, скорее всего, родоначальник этой фамилии был выходцем из тех мест, а русское окружение закрепило за ним прозвище по национальному признаку.

Сам этноним «сагай» имеет несколько толкований. Наиболее правдоподобной выглядит версия о происхождении от тюркского корня «саг» — «здоровье, здоровый». Другие исследователи выводят его из слова «сагы» — «защита, охрана». Третья гипотеза связывает прозвище не с этносом, а с географией: в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даля слово «сага» означает «ложбина серпом, вероятно от старицы, на плоских мысах степных речек, горбом к реке; в разлив заливается». По иному объяснению, это «долгий, песчаный мыс, коса». Если следовать этой версии, прозвище Сагай могло отражать особенности места жительства предка — например, его дом стоял недалеко от такого мыса или ложбины. Слабость этой гипотезы в том, что она не объясняет, почему прозвище закрепилось именно за человеком, а не за местностью, но полностью исключать её нельзя.

Как бы то ни было, прозвище Сагай стало наиболее употребительным именованием человека, а его потомки со временем получили фамилию Сагаев. Суффикс -ев в окончании указывает на славянскую модель образования: это типичная русская патронимическая форма, отвечающая на вопрос «чей?». Такие фамилии встречаются в России и Татарстане, а также в регионах, где русское население соседствовало с тюркскими народами.

Встречаемость фамилии в документах подтверждает её географию. В Книгу памяти Чеченской Республики внесен Сагаев Абдул-Езид, родившийся в 1896 году. В Книге памяти Астраханской области упоминается машинист водокачки на реке Кривой Бузан Сагаев Василий Ильич. В Книге памяти Кабардино-Балкарии записан Сагаев Муса (р. 1900), проживавший в районе Эльбруса. Эти записи показывают, что фамилия бытовала в разных точках юга России и Предкавказья, что согласуется с версией о тюркском происхождении основы.