Фамилия Сагарев скорее всего ведет в тюркский мир, а не в славянский. Основа «Сагар» — это не русское слово, а вариант тюркского имени или прозвища. В татарском, башкирском и казахском языках есть корень «саг» (здоровый, крепкий) или «сагыр» (глухой). Отсюда и имя Сагир или Сагар. Русская фамилия образовалась по стандартной модели: к основе добавили патронимический суффикс -ев, который в XVI–XVII веках закрепился за фамилиями нерусского происхождения на Руси. То есть Сагарев — буквально «сын Сагара».

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых говорах «сагара» могло означать «ссора, перебранка». Но эта гипотеза слабая: слово редкое, не зафиксировано в основных диалектных словарях как устойчивое прозвище. Куда проще объяснить фамилию через тюркские антропонимы, которые массово входили в русский быт в эпоху Казанского ханства и позднее, при освоении Поволжья и Приуралья.

Географически Сагаревы чаще встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это косвенно подтверждает тюркскую версию. В центральной России фамилия редкая. По сословной принадлежности предки могли быть крестьянами, мещанами или служилыми татарами — точных данных нет, но модель фамилии (суффикс -ев, а не -ин) говорит о том, что она сложилась в среде, где русская патронимическая система уже работала в полную силу.

Интересная деталь: в дореволюционных переписях встречается вариант написания «Сагорьев». Это могло возникнуть под влиянием народной этимологии — люди переосмысливали непонятное «Сагар» как «Сагор» и связывали с горой. Но исходная форма всё-таки Сагарев, и её стоит считать основной.