Фамилия Сагаровская — редкий пример, где географический суффикс -ск-/-цк- наложился на основу, которая сама по себе звучит не по-русски. Вопреки интуиции, искать корни стоит не в славянском «сага́» (устар. «речь», «предание»), а в топонимике.

Скорее всего, фамилия образована от названия населённого пункта — Сагарово или Сагары. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой: на территории современной Беларуси, Украины, восточной Польши. Основа «Сагар-» могла произойти от личного имени или прозвища. Например, в славянских говорах «сага́р» — диалектное название сапожника или чеботаря (от тюркского «сагъар» — «кожевник»). В этой версии фамилия указывает на ремесло предка: сапожник, кожевник, переселившийся в деревню Сагарово или получивший прозвище по занятию.

Суффикс -ск- типичен для польской и украинской шляхты: он указывал на принадлежность к имению или родовому гнезду. Поэтому Сагаровские могли быть мелкими дворянами, владевшими хутором Сагары, или крестьянами, которых записали по месту жительства после отмены крепостного права. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий часто давали семинаристам, но для этого случая основа слишком бытовая — церковные корни маловероятны.

В современной России фамилия встречается точечно, преимущественно в центральных областях и на юге, что подтверждает миграцию с запада. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Сагаро́вская. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Черниговской, Волынской или Гродненской губерний — там концентрация топонимов на «Сагар-» выше всего.