Фамилия Сайгаченко — классический пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели на -енко. Суффикс -енко (в старой форме -енк(о)) в XVI–XVII веках был главным маркером украинской антропонимии и означал «сын такого-то» или «потомок». В современном понимании это эквивалент русского патронима на -ов или белорусского на -ич. То есть Сайгаченко — буквально «сын Сайгака» или «потомок Сайгака».

Основа фамилии — прозвище Сайгак. В русских и украинских говорах сайгак — это степная антилопа, известная своей быстротой и осторожностью. В переносном смысле так могли назвать человека стремительного, худощавого или живущего в степи. Однако есть и другая, более прозаичная версия: в некоторых диалектах «сайгак» или «сайга» означало не только животное, но и нечто кривое, изогнутое (ср. «сайгачить» — гнуть, клонить). Тогда прозвище могло относиться к человеку с характерной осанкой или даже к мастеру, гнувшему что-либо (например, дуги или полозья).

Географически фамилия Сайгаченко тяготеет к южным и центральным областям Украины — Запорожью, Днепропетровщине, Полтавщине. Это объяснимо: именно в степной зоне водились сайгаки, и именно там формировался казацкий быт, где прозвища из животного мира были особенно распространены. В России фамилия встречается реже и чаще всего как наследие украинской миграции времён переселенческой политики XIX века или послевоенных перемещений.

Стоит отметить, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в украинской среде часто русифицировали, форма Сайгаченко сохранила свой исконный суффикс. Родственные фамилии — Сайгак, Сайгаков, Сайгакенко — встречаются, но именно вариант на -енко стал самым частотным. Сословно фамилия не аристократическая: её носители, скорее всего, были казаками, крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано.