Фамилия Саватимова — женская форма, а её мужской вариант — Саватимов. В основе этой фамилии лежит каноническое мужское имя Савватий, которое пришло в русский язык из греческого и означает «субботний» (от древнееврейского «шаббат»). В православных святцах известны несколько святых с этим именем, самый почитаемый — преподобный Савватий Соловецкий, основатель знаменитого монастыря.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии от имён на -ий (Савватий, Геннадий, Аркадий) образуются через форму Савватеев или Савватов. Но в случае Саватимова мы видим суффикс -им-, который встречается гораздо реже. Такая форма могла возникнуть в результате народной переработки имени: Савватий — Саватим — Саватимов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Сава́тимова.

Вероятнее всего, фамилия имеет северорусское происхождение. Культ Савватия Соловецкого особенно силён в Архангельской, Вологодской областях и в Карелии. Предок носителя фамилии мог быть крестьянином или монастырским служителем из тех мест, которого в быту звали не полным именем, а просторечной формой Саватим. Поскольку имя Савватий было распространено среди духовенства и монашества, нельзя исключать, что основатель рода был выходцем из церковной среды, но фамилия закрепилась уже за его потомками, перешедшими в крестьянское или мещанское сословие.

В написании фамилии есть особенность: она сохранила «а» в первом слоге (Саватимова), тогда как в литературном варианте имени чаще пишут «о» (Савватий). Это говорит о том, что фамилия сложилась в устной традиции, где звучание было важнее книжной нормы. Если искать однокоренные фамилии, то Саватимов стоит в одном ряду с более частыми Савватеевым и Савватовым, но отличается от них именно этим редким суффиксом -им-, который делает её узнаваемой и неслучайной.