Фамилия Саватников — один из тех редких случаев, когда привычное уху окончание -ов скрывает за собой необычную основу. Вопреки интуиции, корень здесь не «сават», а «сава» — сокращённая форма крестильного имени Савватий, которое носил преподобный Савватий Соловецкий. Получается цепочка: Савватий → Саватий → Сават (в просторечии) → Саватник → Саватников. То есть перед нами типичная «отчество в третьем колене»: сначала прозвище, потом фамилия сына, затем внука.

Суффикс -ник в основе — не ремесленный, а уменьшительно-бытовой. В русских говорах так часто оформляли имена с лаской или пренебрежением: Саватник — это «маленький Сават» или «Сават, сын Савата». Аналогичная модель встречается у фамилий Тимошников (от Тимошка), Васятников (от Васята). Интересно, что полная форма имени — Савватий — дала фамилию Савватеев, а вот краткая, с выпадением одного «в», породила целое гнездо: Саватеев, Саватиков и, наконец, Саватников.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России — к местам, где почитали Соловецких святых. Встречается она нечасто, и это говорит о том, что родоначальник был не из многолюдного, а из локального крестьянского или посадского круга. Вероятнее всего, предки Саватниковых были не боярами и не духовенством, а свободными крестьянами или ремесленниками, получившими фамилию по имени отца в конце XVII — начале XIX века, когда массовая паспортизация закрепила за семьями постоянные родовые прозвания.

В написании фамилии есть одна путаница: в метрических книгах её могли записывать через «о» (Саватников) или через «а» (Саватникова), а иногда и как Савотников — под влиянием акающих говоров. Но современная норма закрепилась с буквой «а» во втором слоге, что отражает реальное произношение.