Фамилия Савенцева — женская форма, а её мужской вариант Савенцев. В основе фамилии лежит неканоническое имя или прозвище Савенец. Суффикс -ец в русских прозвищах часто указывал на принадлежность к чему-либо или характерный признак. В данном случае Савенец — это либо «маленький Савва», либо человек, чем-то напоминающий Савву (например, поведением или внешностью). Имя Савва (краткая форма от Савватий) было распространено на Руси, особенно в купеческой и духовной среде.

Модель образования проста: к основе Савенец добавили патронимический суффикс -ев, что буквально означает «сын Савенца». Такая схема типична для фамилий, сложившихся в XVI–XVII веках в центральных и южных регионах России. Фамилия Савенцев встречается в документах XVII века, например, в воронежских и курских писцовых книгах, где упоминаются служилые люди и крестьяне с этим прозвищем. Это указывает на то, что предки носителей фамилии могли быть как посадскими, так и сельскими жителями.

Интересная деталь: фамилия Савенцева не имеет отношения к птице «саван» или к слову «саван» (погребальная одежда), хотя такие ассоциации иногда возникают. Корень здесь исключительно антропонимический, связанный с личным именем. Встречается также вариант написания через «о» — Совенцев, что отражает акающее произношение в южнорусских говорах.

Среди однокоренных фамилий — Савенков, Савин, Савушкин, но Савенцев стоит особняком благодаря редкому суффиксу -ец, который сегодня почти не используется в образовании новых фамилий. Поэтому Савенцева — фамилия с чёткой исторической привязкой к допетровской Руси, где прозвища на -ец были в ходу у людей разного сословия, от крестьян до мелких помещиков.