Фамилия Саверченко — один из ярких примеров украинской фамильной модели на -енко, самой распространённой в этой языковой среде. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «ученик», то есть Саверченко — это буквально «маленький Савер» или «сын Савера». Такие фамилии массово закрепились в Поднепровье, Левобережной и Слободской Украине в XVII–XVIII веках, когда фамилии из прозвищ и отчеств превращались в наследственные.

Основа фамилии — личное имя Савер. Это неканоническая, народная форма церковного имени Северин (от латинского Severinus — «строгий», «суровый»). В украинской и белорусской традиции имя Северин нередко упрощалось до Савер, Савёр, а в некоторых говорах — до Савир. Иногда Савером могли назвать и человека с фамильным прозвищем, образованным от глагола «саверить» (в диалектах — «упрямиться», «капризничать»), но эта версия менее вероятна: подавляющее большинство фамилий на -енко восходит именно к личным именам.

Географически фамилия Саверченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Кировоградской, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки. В реестрах запорожского казачества встречаются отдельные носители имени Савер, но фамилия в её современном виде оформилась уже после упразднения Сечи.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, Саверченко не даёт прямой подсказки о социальном статусе предка: так могли назвать и крестьянина, и казака, и мещанина. Единственное, что можно утверждать с высокой долей уверенности: предок носителя этой фамилии был украинцем по языку и культуре, а его отца или деда звали Савером (Северином). В современной России фамилия встречается редко, в основном в среде потомков украинских переселенцев.