Фамилия Савгиро — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма сразу настораживает: окончание -о в русских фамилиях чаще встречается у украинских (например, Шевченко) или белорусских вариантов, но здесь оно стоит после твёрдого «р», что нетипично. Скорее всего, перед нами не славянская, а тюркская или кавказская фамилия, русифицированная при записи.

Основа «Савгир» может восходить к тюркскому личному имени или прозвищу. В тюркских языках «сав» (или «сау») означает «здоровый», «целый», «невредимый», а «гир» (от «гирмек») — «входящий», «заходящий». Вместе имя могло значить «входящий здоровым» или «приносящий здоровье» — как пожелательное имя для ребёнка. Другая версия: «Савгир» — искажённое «Сафар» (арабское «путешествие») с местным произношением, но она менее вероятна из-за твёрдого «г».

Фамилия могла закрепиться у народов Северного Кавказа, например у кумыков или ногайцев, где распространены фамилии на -ов/-ев, но здесь окончание -о могло появиться при записи в русских документах XIX века. Переселенцы из Крыма или Причерноморья, носившие имя Савгир (Савгирей), при переписи могли получить фамилию с «обрезанным» окончанием. Важно, что фамилия не имеет типичного русского суффикса -ов/-ев или -ин, что исключает её образование от отчества по русской модели.

Самый вероятный вывод: предок носителя фамилии Савгиро получил прозвище или имя Савгир, а фамилию записали в русской канцелярии с окончанием -о, как у многих восточных фамилий (ср. Куро, Дурно). Географически фамилия может указывать на регионы с тюркским населением — Ставрополье, Кубань, Астраханская область. Встречаемость крайне низкая, что подтверждает её локальный и нестандартный характер.