Фамилия Савиче — один из тех случаев, когда на слух привычное окончание оказывается обманчивым. В русском языке фамилии на «-ич» (типа Иванович, Петрович) — это отчества, но Савиче стоит в ряду с другими фамилиями, которые заканчиваются на «-е» или «-о» и не склоняются. Корень здесь прозрачный: Сава или Савва.

Самый прямой путь к происхождению — через украинскую или белорусскую модель. В этих языках фамилии на «-ич» или «-иче» широко распространены и означают «сын такого-то» или «потомок». Савиче — это буквально «сын Саввы». Имя Савва в православной традиции связано с преподобным Саввой Освященным, а в народной среде было одним из распространённых крестильных имён. Уменьшительная форма Сава дала начало множеству фамилий: Савин, Саввин, Савенко, Савчук. Савиче — вариант, характерный для западных регионов: Украины, юга Беларуси, а также для польского пограничья, где суффикс «-ич» в фамилиях встречается особенно часто.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах русского Севера и Сибири словом «савич» могли называть человека не от имени, а от прозвища, связанного с глаголом «савить» (ставить, устанавливать) или с названием птицы — савка (вид утки). Но эта гипотеза слабая: письменных подтверждений такого прозвища в исторических источниках почти нет, и большинство ономастов (в частности, справочники Б. Унбегауна по русским фамилиям) склоняются к патронимической модели.

Интересная деталь: фамилия Савиче почти не встречается в центральных и северных областях России, где преобладают фамилии на «-ов» и «-ин». Её география — это в основном Черниговская, Гомельская, Брестская области, а также диаспора в Прибалтике. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходят из крестьян или мещан западных губерний Российской империи, где фамилии на «-ич» фиксировались уже в XVII–XVIII веках.

В написании фамилии путаница почти исключена: ударение падает на первый слог (Сáвиче), и она не склоняется по падежам. В отличие от более частых Савин или Савельев, Савиче сохраняет прямую связь с именем-основой и не обросла дополнительными суффиксами, что делает её прозрачной для этимологического разбора.