Фамилия Савинхина — женская форма фамилии Савинхин, и её разговорная огласовка сразу бросается в глаза: суффикс -их- (в мужском варианте -ихин) — редкая и яркая деталь. В русской ономастике фамилии на -их(-ых) и -ихин(-ыхин) характерны для северных и северо-восточных регионов России, особенно для Архангельской, Вологодской областей и Поволжья. Они обозначали принадлежность к роду: Савинхин — буквально «из рода Савинхи», то есть потомок человека по прозвищу или имени Савинха.

Основа фамилии — имя Савин, которое само по себе является производным от канонического имени Савва (через форму Савин). Савва — древнееврейского происхождения, означает «старец, дед». В русской традиции имя было популярно среди крестьян и купцов. Но суффикс -ха в основе (Савинха) — это не просто имя, а прозвищная форма с оттенком просторечия или уменьшительности, часто с экспрессивной окраской. В говорах «Савинха» могли называть женщину — жену или дочь Савина, либо мужчину с таким прозвищем за какой-нибудь характерный признак (например, за манеру речи или поведение).

Таким образом, фамилия Савинхина прошла двойную словообразовательную цепочку: от имени Савва → к форме Савин (сын или слуга Саввы) → к прозвищу Савинха (возможно, «человек из семьи Савиных» или «тот, кто похож на Савина») → и затем через суффикс -ин превратилась в родовое прозвание Савинхин. Модель с -ихин встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин, и это делает фамилию диалектно и регионально окрашенной. Если ваши предки носили её, скорее всего, они происходили из мест, где говорили «Савинха» вместо «Савин» — из северных или заволжских деревень, где такие формы бытовали вплоть до XX века.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянские роды редко образовывали фамилии через просторечные суффиксы. В документах XVII–XIX веков подобные прозвища встречаются в переписных книгах Русского Севера, но массовых данных по носителям Савинхиных в открытых источниках нет — фамилия остаётся редкой, что только подтверждает её локальный характер.