Фамилия Савинхин — редкий и яркий пример северорусской модели образования фамилий. Её выдает суффикс -их- (в форме родительного падежа множественного числа — -ин). Такие фамилии, как Савинхин, Смирных, Глухих, типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской областей и Пермского края. Они буквально отвечают на вопрос «из чьей семьи?»: Савинхин — это «из семьи Савиных». То есть сначала появилось родовое прозвище «Савины» (обозначавшее «люди Савы»), а уже от него образовалась фамилия, указывающая на принадлежность к этому роду.

Основа фамилии — личное имя Сава (сокращение от Савватий или Савелий). В народной среде Сава было распространенным самостоятельным именем. Имя имеет древнееврейские корни и означает «старец, дед» (в значении «мудрый, почтенный»). Таким образом, родоначальник Савинхиных, скорее всего, носил имя Сава, а его домочадцев и потомков в деревне называли «Савины», что со временем закрепилось в фамилии.

Интересна двойная суффиксация: сначала патронимический суффикс -ин- (Сава → Савин), а затем типично северный -их- (Савин → Савинхины). Такая цепочка встречается реже, чем простая форма вроде «Савин», и указывает на глубокую укорененность семьи в конкретной местности — вероятно, в Поморье или на Вятке, где фамилии на -их и -ых сохранялись веками без изменений, в отличие от центральных областей, где их «обрубали» до стандартных -ов и -ин.

Сословно носители фамилии относились к крестьянам или посадским людям. В документах XVII–XVIII веков Савинхины могли числиться как «крестьяне Савинхины» из определенной волости. Поскольку имя Сава не было редким, фамилия могла возникнуть независимо в разных северных селах, но её редкая форма делает каждую ветвь прослеживаемой по архивным записям с большой точностью.