Фамилия Савинкины образована от мужского личного имени Савин, которое и стало её основой. Само имя Савин восходит к римскому родовому имени Sabinus — так называли человека из племени сабинян, но в народной этимологии его часто сближали с арамейским словом «савва», то есть «старец, дед». Поэтому потомки человека по имени Савин, жившего несколько столетий назад, со временем закрепили за собой фамилию Савинкины.

Модель образования здесь двойная. Сначала от имени Савин возникло уменьшительное Савинка — так на Руси ласково или обиходно звали носителя имени. А уже от этой формы через притяжательный суффикс -ин появилась фамилия Савинкин, то есть буквально «сын, потомок Савинки». Такой словообразовательный путь типичен для русских фамилий, но у Савинкиных он прослеживается особенно наглядно: без промежуточной формы Савинка фамилии бы не было.

Интересно, что у этой фамилии есть целое семейство «родственников»: Савины, Савинковы, Савинские, Савиновы. Все они выросли из одного корня, но Савинкины выделяются редким суффиксом -кин, который встречается в русских фамилиях заметно реже, чем простые -ов или -ев. Это делает фамилию более поздней по времени возникновения: она закрепилась, когда уменьшительные формы имён уже стали привычной базой для фамилий, то есть не ранее XV–XVI веков.

О точном месте рождения фамилии говорить сложно — процесс шёл в разных землях параллельно и растянулся на столетия. Но по географии бытования Савинкины чаще встречаются в центральных и поволжских областях России, что косвенно указывает на зону расселения тех самых Савинок и Савинов. Фамилия осталась преимущественно крестьянской и мещанской, не получив распространения в дворянских родах, что тоже характерно для форм на -кин.

Несмотря на кажущуюся простоту, фамилия Савинкины — живой памятник русской письменности: в ней сохранился и древний антропоним, и редкая словообразовательная модель, и память о человеке, которого когда-то звали Савинкой.