Фамилия Саинкин образована от имени Саинка, которое представляет собой уменьшительную форму мужского монгольского имени Саин. На русский язык оно переводится как «очень хороший, славный», а также «высокородный». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, как Саинка, родители желали своему сыну вырасти достойным, видным человеком. По другой версии, фамилия Саинкин ведет свое начало от прозвища Саинка, которое восходит к топониму Саинка. Так называется деревня в Черневецком районе Винницкой области на Украине. Таким образом, потомок человека, которого звали Саинка, со временем получил фамилию Саинкин.