Фамилия Саичкин образована от имени или прозвища Саичка. В основе лежит краткая форма крестильного имени Савва (древнееврейское «суббота») или Савелий («испрошенный у Бога»). В обиходе Савву уменьшительно называли Савка, Сава, а от них пошла и форма Саичка — через замену «в» на «и» в безударном произношении и добавление ласкательного суффикса -к-. Чередование звуков в живой речи дало Саичку, а от него — фамилию с типичным русским суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «сын Саички».

Модель образования простая: прозвище или домашнее имя на -ка (Саичка) плюс притяжательный суффикс -ин. Такие фамилии в XVI–XVII веках массово возникали у крестьян и посадских людей в центральных и северных губерниях России. Суффикс -ин, в отличие от -ов/-ев, обычно присоединялся к основам на -а/-я, что и случилось с Саичкой.

Версия о происхождении от тюркского корня (например, от слова «сай» — каменистое русло реки) маловероятна: для фамилий на -ин характерна славянская основа, а тюркские имена чаще давали -ов. Географически фамилия встречается разрозненно, без явного гнезда, что типично для прозвищных фамилий, не привязанных к одной местности.

Таким образом, предок носителя фамилии Саичкин — человек, которого в быту звали Саичкой. Скорее всего, это был крестьянин или ремесленник, а не дворянин: фамилии на -ин от уменьшительных форм имен — признак непривилегированного сословия.