Фамилия Саинкина — женская форма фамилии Саинкин, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь — имя или прозвище Саинка. Это уменьшительная форма от канонического имени Савва (краткая форма Сава) или, что менее вероятно, от Саин — варианта имени Саид (арабского происхождения, «счастливый», «господин»). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Саинкин, то есть «сын Саинки» или «человек из рода Саинки».

Сама форма Саинка образована с помощью типичного для русских говоров уменьшительно-ласкательного суффикса -к(а). В XV–XVII веках такие имена-полуимена (Саинка, Васька, Петрушка) были повсеместны в документах — не как уничижение, а как бытовой способ называть человека в быту или при переписи. Фамилия, закрепившаяся от такого имени, говорит о том, что предок носителя не был знатного рода: в среде крестьян и посадских людей фамилии на -ин часто образовывались именно от обиходных форм крестильных имён.

Географически фамилия Саинкин встречается нечасто, но прослеживается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях. Там в писцовых книгах XVII века фигурируют крестьяне и однодворцы с похожими именами. Встречается и вариант написания Саенкин — с «е» вместо «и», что объясняется аканьем или диалектным произношением.

Есть и вторая, менее распространённая версия: от прозвища Саинка — так на русском Севере могли называть человека, который «саинет» (говорит в нос, гнусавит). Но это локальное диалектное слово, и вряд ли оно легло в основу массовой фамилии. Надёжнее считать, что Саинкин — обычная «сыновья» фамилия от уменьшительного имени, и предки её носителей были простыми людьми, чьё имя в документах записывали без отчества, а позже передали по наследству.