Фамилия Саинчук — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ук/-чук. Этот суффикс указывает на происхождение от отца или предка: буквально «Саинчук» означает «сын Саина» или «потомок Саина». Основа фамилии — имя или прозвище Саин, которое, в свою очередь, может восходить к нескольким источникам.

Первая и самая прямая версия — от крестильного имени Саин, которое является народной формой церковного имени Савва (Савелий) или, реже, Садок. В украинской среде имена часто усекались и видоизменялись: Савва превращался в Сава, а затем в Саин. Суффикс -ин здесь не фамильный (как в русских фамилиях на -ин), а уменьшительный или разговорный, характерный для украинской антропонимии.

Вторая, менее распространенная, но возможная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском) слово «саин» означает «удалой», «молодец», «добрый молодец». В зонах активного украинско-тюркского контакта (Запорожье, южные степи) такое прозвище могли дать человеку за лихую удаль или щедрость. Однако для фамилии Саинчук эта версия менее вероятна, так как суффикс -ук/чук — чисто славянский, и если бы корень был тюркским, то фамилия скорее звучала бы как Саинов или Саинский.

Географически фамилия Саинчук тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волыни, Подолью, а также к приграничным районам Беларуси. Это типичная фамилия для крестьянского и казачьего сословия, где патроним на -ук был основным способом обозначения рода. В XIX веке такие фамилии часто фиксировались в метрических книгах как «Саинчук» или, при русификации, как «Саинчуков», но последний вариант не прижился.

В современной Украине фамилия встречается нечасто, но сохранилась в среде потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке, куда люди с такой фамилией попали в ходе столыпинских реформ. Сравнение с однокоренными фамилиями (Саин, Саенко, Саинченко) показывает, что все они восходят к одному источнику — личному имени Саин, и различаются только способом образования: Саинчук — «сын Саина», Саенко — «маленький Саин», Саин — просто прозвище.