Фамилия Савицына — это не самостоятельная фамилия, а фонетический вариант написания фамилии Савицина. Такая замена «ц» на «ц» в устной речи и при оформлении документов встречалась часто, поэтому обе формы существуют параллельно. В основе обеих лежит имя Савица — уменьшительно-ласкательная форма имени Савва, которое в переводе с древнееврейского означает «старец, мудрец».

Имя Савва носили многие почитаемые религиозные деятели, что во многом определило его распространение на Руси. Среди них — Савва Освященный, автор Иерусалимского устава, Савва Сербский и Савва Сторожевский, основатель и первый игумен Богородице-Рождественского монастыря в Звенигороде. Однако не исключено, что имя Савица могло быть производным и от других имен с основой «Сав-»: Савватий («суббота» с древнееврейского), Савелий («испрошенный у бога») или Савин («сабинянин» с латинского). Такая многозначность типична для народных форм канонических имен, где суффикс «-ица» придавал ласковый, обиходный оттенок.

Скорее всего, основатель рода Савицыных принадлежал к простому сословию. В крестьянской и посадской среде полные имена использовали редко, а вот уменьшительные формы вроде Савица были повседневными. Потомка человека по имени Савица и стали записывать как Савицын, а для женщин и замужних представительниц рода закрепилась форма Савицына. Так через цепочку «имя — прозвище — фамилия» личное имя превратилось в родовое, сохранив память о предке, которого в быту звали просто Савица.