Фамилия Савицына представляет собой фонетический вариант фамилии Савицина. В свою очередь, фамилия Савицина образована от имени Савица, которое представляет собой производную форму имени Савва. Оно в переводе с древнееврейского языка означает «старец, мудрец». Это имя принадлежало различным религиозным деятелям. Среди них можно назвать христианского святого и автора Иерусалимского устава Савву Освященного, христианского святого Савву Сербского, основателя и первого игумена Богородице-Рождественского монастыр в Звенигороде Савву Сторожевского. Возможно также, что имя Савица является производной формой одного из имен, начинающихся на Сав-: Савватий, Савелий, Савин и др. Так, имя Савватий в переводе с древнееврейского означает «суббота», Савелий – «испрошенный у бога». Имя Савин в переводе с латинского означает «сабинянин». Скорее всего, основатель рода Савицыных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, которого звали Савица, со временем получил фамилию Савицына.