Фамилия Саввицын — редкий случай в русской ономастике, где за основу взято не полное каноническое имя, а его просторечная форма. В церковном календаре есть имя Савва (от арамейского «сава» — старец, дед). От него образовали уменьшительно-ласкательный вариант Саввица — так в быту называли сына или младшего родственника Саввы. Суффикс -иц- в русских именованиях выполнял ту же роль, что и современное -очк-/-ечк-: он придавал слову оттенок ласки или принадлежности. Фамилия же построена по патронимической модели с суффиксом -ын: Саввицын буквально означает «чей?» — сын Саввицы, то есть внук или младший потомок Саввы.

Эта словообразовательная цепочка необычна. Обычно от имени Савва делали фамилии через суффикс -ин (Саввин) или -ов (Саввов). Вариант Саввицын встречается редко, потому что требовал промежуточной формы на -ица, которая в русских говорах была не повсеместной. Такая модель чаще работала в северных и центральных регионах России, где любили «двойные» уменьшительные имена: Иван — Иваница — Иваницын, Петр — Петрица — Петрицын. Саввицын, скорее всего, закрепился именно в такой среде.

По сословной принадлежности Саввицыны, вероятнее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии, образованные от разговорных форм имени, редко встречались у дворянства, которое предпочитало книжные варианты (Саввин, Савваитов). В метрических книгах XIX века Саввицыны встречаются спорадически — например, в Тверской и Ярославской губерниях. Массового распространения фамилия не получила, что делает её хорошим маркером конкретного рода, а не широкой группы.

Существует гипотеза, что Саввицын может быть связан с прозвищем Саввица, данным человеку по поведению (например, «солидный, как старик»), но это менее вероятно: в русской традиции прозвища редко образовывали фамилии через двойной суффикс без имени-посредника. Поэтому основная версия — от крестильного имени, прошедшего через народную обработку.