Фамилия Савви — редкий случай, когда мы видим не суффиксальное русское образование, а чистую основу, застывшую в именительном падеже. В русской традиции фамилии на -и, -о, -е обычно указывают на неславянское происхождение, и Савви здесь не исключение. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, где патронимический суффикс мог редуцироваться, или же фамилия, записанная по болгарской модели. Но самая вероятная версия — это греческая основа.

Имя Савва — каноническое, церковное, греческого происхождения (от слова «саббас» — суббота, покой). В русской среде от него пошли массовые фамилии Саввин, Саввинский, Савватеев. Форма Савви — это либо украинский вариант без типичного русского суффикса -ин, либо фамилия, принесённая греческими переселенцами, например, из Приазовья или Крыма. В греческой ономастике фамилии на -и (как Паппас, Саввиди) — обычное дело, и Савви может быть сокращённой формой от длинных патронимов вроде Саввидис.

Словообразовательная модель простая: фамилия Савви образована от личного имени Савва путём его прямого закрепления в качестве родового прозвания. Это так называемая «антропонимическая» фамилия без дополнительных аффиксов. В русском языке такие фамилии — редкость, они не склоняются и сразу выдают нерусское происхождение рода.

Географически фамилия встречается в южных областях России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также на Украине. Встречается и в Греции, и в среде греческой диаспоры. Если предки были священнослужителями или крестьянами, получившими фамилию по имени отца, то исходное имя Савва было весьма популярно в православной среде — в честь святого Саввы Освященного или Саввы Сербского.

Таким образом, если вы носите фамилию Савви, ваши предки с большой вероятностью были либо выходцами из греческих колоний, либо украинцами или белорусами, у которых фамилия закрепилась в краткой форме от имени Савва. Фамилия недвусмысленно указывает на имя основателя рода, без лишних деталей.