Фамилия Савивская — сравнительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корни, нужно разобрать словообразовательную модель. Фамилия образована с помощью суффикса -ск-, который в восточнославянской традиции чаще всего указывает на географическую или топонимическую основу: владельческий или родовой признак по названию местности. Основа здесь — Савив-.

Самое вероятное объяснение: фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Савива, Савивка или Савив. Такие топонимы могли возникнуть от имени или прозвища первопоселенца. В качестве личного имени-основы чаще всего выступает каноническое имя Савва (от арамейского «старец, дед»). В русской традиции имя Савва давало множество производных форм, в том числе уменьшительную Сава, от которой и могло образоваться посессивное прилагательное Савив (буквально «принадлежащий Саве»). Со временем это прилагательное закрепилось за местностью, а затем — за её жителями или выходцами оттуда. Таким образом, первый носитель фамилии Савивский (а женская форма — Савивская) — это человек, который родом из села Савива или из усадьбы, названной по имени владельца Савы.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от прозвища Савивый. В некоторых говорах «савивый» могло означать «заботливый, рачительный» или, напротив, «скупой» (от диалектного «савить» — беречь, жалеть). Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ск- для фамилий от прозвищ нехарактерен, он типичен именно для «географических» фамилий дворянского или шляхетского происхождения, а также для фамилий, которые давали переселенцам по месту прежнего жительства.

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, фамилия Савивская не указывает на прямое родство с конкретным человеком (сын Савы), а скорее говорит о принадлежности к определённой местности или роду, владевшему землёй. Это делает её похожей на фамилии украинского или польского происхождения, где суффикс -ськ-/-ск- распространён шире. Встречается она преимущественно в южных и западных регионах бывшей Российской империи, что косвенно подтверждает топонимическую версию. Точных сведений о сословной принадлежности всех носителей нет, но модель образования допускает как дворянское, так и крестьянское происхождение (если фамилию давали по названию деревни, откуда крестьянин переселился).