Фамилия Садивская — женская форма фамилии Садивский, и её разумнее всего рассматривать в паре. Мужской вариант образован по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск(ий), которая изначально указывала на географическую привязку: владельца имения, жителя определённой местности или выходца из села. Основа здесь — топоним Садивка, Садово или Садовая. Таких названий на Украине и в южной России немало: сёла Садовое есть в Винницкой, Хмельницкой, Николаевской областях, а деревни с корнем «сад» встречаются повсеместно. Фамилия, скорее всего, украинская или польская по происхождению, что подтверждается окончанием -ивск- (в русском языке чаще было бы -овск-: Садовская). Форма Садивская характерна именно для украинской ономастики, где «и» на месте русского «о» — нормальное фонетическое явление.

Если копать глубже, можно предположить, что первым носителем фамилии стал человек, владевший садом или живший в усадьбе с фруктовым садом. В польской шляхетской традиции фамилии на -ский часто носили дворяне, владевшие поместьем с таким названием. Однако в украинской среде это могла быть и «фамилия-прозвище»: человека прозвали Садовским или Садивским за то, что он разбил сад или работал садовником. В XIX веке, при массовом присвоении фамилий крестьянам, такие «садовые» фамилии давали без особой родословной — просто по месту жительства или занятию.

Интересная деталь: в отличие от более частой фамилии Садовская, вариант с «и» в корне (Садивская) встречается реже и почти не фиксируется в центральных русских губерниях. Его география — преимущественно западные регионы: Подолье, Волынь, Галиция. Встречается она и среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Если ваши предки носили эту фамилию, есть большая вероятность, что они происходят из украинского села с названием вроде Садивка, а сама фамилия — не выдумка писаря, а указание на конкретное место, где жила семья.