Фамилия Савлучинский — одна из тех, что сразу выдают своего носителя: пан или шляхтич, а скорее всего — человек с западнорусских земель. Её основа — имя Савлук, которое в свою очередь является уменьшительной формой от крестильного имени Савва (от арамейского «саба» — старец, дед). Но есть нюанс: в украинской и белорусской традиции суффикс -ук/-юк часто обозначал сына или ученика, а здесь он превратился в -лук, и вся конструкция обросла польским по происхождению суффиксом -инский.

Разберём словообразовательную цепочку: Савва → Савлук (народная форма, где «в» перешло в «л» под влиянием диалектов, как в «Павло» — «Павлук») → Савлучин (сын Савлука) → Савлучинский. Суффикс -ский (польск. -ski) в XVI–XVII веках был маркером дворянского или хотя бы землевладельческого статуса в Речи Посполитой. Поэтому Савлучинские — это, скорее всего, не просто «потомки Савлука», а те, кто владел землёй или хутором, названным по имени основателя: Савлучино или Савлучин.

Географически фамилия привязана к западным губерниям Российской империи — Волынской, Подольской, Киевской, а также к современной Беларуси. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, один род из одного села или местечка. В польских метриках XVIII века можно найти запись «Sawłuczyński» — с характерным для польской орфографии «ł» вместо твёрдого «л».

Спорных версий здесь немного. Иногда основу пытаются возвести к литовскому «savė» (свой) или к тюркскому «савлук» (здоровье), но это натяжка: имя Савва в народе давало десятки производных, и Савлук — одно из самых естественных. Фамилия осталась в той форме, в которой её записал писарь при разборе шляхты или при переписи населения — без попыток «обрусить» окончание. Так что если вы Савлучинский, ваши предки, скорее всего, были православными или униатами, но жили среди польской шляхетской культуры и носили фамилию, которая звучала по-пански.